[tex]3x^2-x-3+\frac{|x-1|}{x-1}=0\; ,\; \; \; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\a)\quad x-1\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\ \textgreater \ 1\\\\ |x-1|=x-1\; \; \to \; \; \frac{|x-1|}{x-1}= \frac{x-1}{x-1} =1\; \; \to \\\\3x^2-x-3+1=0\\\\3x^2-x-2=0\; ,\; \; D=1+24=25 ,\\\\x_1=-\frac{2}{3}\ \textless \ 1\; ,\; \; x_2=1\notin ODZ\\\\x_1\; \; i\; \; x_2\; \; ne\; podxodyat\\\\b)\quad x-1\ \textless \ 0\; ,\; x\ \textless \ 1\; ,\; \; |x-1|=-(x-1)\; \; \to \frac{|x-1|}{x-1} = \frac{-(x-1)}{x-1} =-1\\\\3x^2-x-3-1=0\\\\3x^2-x-4=0\; ,\; \; D=1+48=49\; ,[/tex]
[tex]x_1=-1\ \textless \ 1\; ,\; \; x_2=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}>1[/tex]
Получили один подходящий корень х=-1