Сначала найдем координаты каждого вектора:
[tex]AB ( 5-1;5-0;1-3) > (4;5;-2)[/tex]
[tex]BC (-2-5;0-5;-3-1)>(-7;-5;-4)[/tex]
Теперь найдем модуль каждого вектора:
[tex]|AB|= \sqrt{4^2+5^2+(-2)^2} = \sqrt{45} =3 \sqrt{5} [/tex]
[tex]|BC|= \sqrt{(-7)^2+(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{90} =3 \sqrt{10} [/tex]
Ищем скалярное произведение через координаты:
[tex]AB*BC = -7*4+(-5)*5+(-4)*(-2)=-45[/tex]
скалярное произведение через модули и косинус угла:
[tex] \sqrt{45} * \sqrt{90} *cos \alpha =45[/tex]
[tex]cos \alpha =- \frac{45}{3 \sqrt{5}*3 \sqrt{10} } = -\frac{45}{9 \sqrt{50} } =- \frac{45}{45 \sqrt{2} } = -\frac{1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Поскольку косинус отрицательный, то угол равен 135.
Ответ: [tex]135^o[/tex]
