Ответ:
11. Ответ: Б.
[tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx=14[/tex]
12. Ответ: Б.
[4; +∞)
Объяснение:
11. Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить
[tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx[/tex]
Формула Ньютона - Лейбница:
[tex]\displaystyle\bf \boxed { \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(x)\big|^b_a=F(b)-F(a)}[/tex]
Также на понадобится формула нахождения интеграла от степенной функции:
[tex]\displaystyle\bf \boxed { \int\limits {(x^n)} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }[/tex]
Теперь можем вычислить данный интеграл:
[tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx=6\cdot\frac{x^{2+1}}{2+1} \bigg|^2_1=6\cdot\frac{x^{3}}{3} \bigg|^2_1=\\\\=2x^3\big|^2_1=2\cdot2^3-2\cdot1^3=16-2=14[/tex]
Ответ: Б.
12. Решить неравенство:
[tex]\displaystyle\bf 2^x+2^{x+3}\geq 144[/tex]
- При умножении двух степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели складываются.
[tex]\displaystyle\bf \boxed {a^n\cdot{a^m}=a^{n+m}}[/tex]
[tex]\displaystyle\bf 2^x+2^{x}\cdot2^3\geq 144\\\\2^x+8\cdot2^x\geq 144\\\\9\cdot2^x\geq 144\;\;\;\;\;|:9[/tex]
- Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, то знак неравенства не изменится.
[tex]\displaystyle\bf 2^x\geq 16\\\\2^x\geq 2^4\\\\2 > 1\;\Rightarrow \\\\x\geq 4[/tex]
Или: х ∈ [4; +∞)
Ответ: Б.
