Ответ:
За 40 мин братья вскопали грядки.
Объяснение:
Два брата вскапывали грядки - каждый свою и со своей постоянной скоростью. Они очень удивились, когда обнаружили, что затратили на работу одинаковое время. Вот если бы они с самого начала поменялись грядками и работали каждый со своей скоростью, то старший закончил бы работу за 32 мин, а младший - за 50 мин. За сколько минут братья вскопали грядки?
Объем работы обозначим А.
Тогда объем первой грядки - А₁, объем второй грядки - А₂.
- Производительность (р) - объем работы в единицу времени (t).
[tex]\boxed {\displaystyle\bf p=\frac{A}{t} }[/tex]
1. Старший брат копает грядку А₁, младший - грядку А₂.
Время одинаковое - t мин.
Найдем их производительность:
[tex]\displaystyle\bf p_C=\frac{A_1}{t};\;\;\;\;\;p_M=\frac{A_2}{t}[/tex]
2. Братья поменялись местами.
Теперь младший брат копает грядку А₁ и его время 50 мин.
⇒ [tex]\displaystyle\bf p_M=\frac{A_1}{50}[/tex] ,
А старший брат копает грядку А₂ и его время 32 мин.
⇒ [tex]\displaystyle\bf p_C=\frac{A_2}{32}[/tex]
Так как, два брата вскапывали грядки - каждый свою и со своей постоянной скоростью, то можем составить систему уравнений:
[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{\displaystyle\bf \frac{A_1}{t} =\frac{A_2}{32} } \atop {\displaystyle\bf \frac{A_2}{t} =\frac{A_1}{50} }} \right.[/tex]
Воспользуемся свойством пропорции. Выразим из первого уравнения А₁ и подставим во второе:
[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{32A_1=A_2t} \atop {50A_2=A_1t}} \right. \\\\A_1=\frac{A_2t}{32} \\\\50A_2=\frac{A_2t^2}{32}[/tex]
A₂ сократим и найдем искомое время t:
[tex]\displaystyle\bf t^2=50\cdot32\\\\t^2=1600\\\\t=40[/tex]
Отрицательный корень не берем, так как время - число положительное.
За 40 мин братья вскопали грядки.
#SPJ1
