Ответ:
Скорости теплоходов 30 км/ч и 40 км/ч.
Объяснение:
Из порта одновременно вышли 2 теплохода: 1 – к востоку, другой – к югу. Через 2 ч 30 мин расстояние между ними равнялось 125 км. Найди скорости теплоходов, если известно, что скорость одного из них была на треть больше скорости другого.
-------
Теплоходы отправились под прямым углом относительно друг друга, а расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника (см рисунок).
Обозначим скорость одного из них x, тогда скорость второго будет:
[tex](1+\frac{1}{3} )x = \frac{4}{3} x[/tex]
По т. Пифагора составим уравнение:
[tex](2.5x)^{2} +(2.5*\frac{4}{3}x)^{2} =125^2[/tex]
[tex]2.5^{2} *(x^2+\frac{16}{9}x^2)=125^2[/tex]
[tex]\frac{25}{9}x^2=2500[/tex]
[tex]x^{2} =2500*\frac{9}{25}[/tex]
x² = 900
x = 30 км/ч - скорость одного теплохода
[tex]\frac{4}{3}x=40[/tex] км/ч - скорость другого теплохода
