Ответ:
- 6; 1.
Объяснение:
Обозначим: [tex]\sqrt[3]{2-x}=a;\ \sqrt[3]{7+x}=b;[/tex] уравнение принимает вид
[tex]a^2-ab+b^2=3.[/tex]
Заметим также, что [tex]a^3+b^3=9.[/tex] Воспользовавшись формулой сумма кубов, получаем [tex](a+b)(a^2-ab+b^2)=9[/tex], откуда a+b=3,
a=3-b. Поэтому
[tex]3=a^2-ab+b^2=(3-b)^2-(3-b)b+b^2=9-6b+b^2-3b+b^2+b^2;[/tex]
[tex]3b^2-9b+6=0;\ b^2-3b+2=0;\ (b-1)(b-2)=0;\ \left [ {{b=1} \atop {b=2}} \right. .[/tex]
1-й случай: b =1; a=2; [tex]\left \{ {{\sqrt[3]{2-x}=2} \atop {\sqrt[3]{7+x}=1}} \right.;\ \left \{ {{2-x=8} \atop {7+x=1}} \right.;\ x=-6.[/tex]
2-й случай: b=2; a=1; [tex]\left \{ {{\sqrt[3]{2-x}=1} \atop {\sqrt[3]{7+x}=2}} \right.;\ \left \{ {{2-x=1} \atop {7+x=8}} \right.;\ x=1.[/tex]
Замечание. Проверку можно не делать, но если есть сомнения, можете потратить на неё 30 секунд.
