Для упрощения рассмотрим два двигателя, находящиеся по разные стороны от оси корабля, вокруг которой происходит вращение (ясно, что наличие двух остальных симметрично расположенных двигателей не повлияет на результат). Понятно, что манёвр должен совершаться следующим образом: сначала двигатели разгоняют вращение корабля вокруг оси, а когда он повернётся на , они должны начинать тормозить корабль так, чтобы он, повернувшись ещё на , остановился. Так как двигатели развивают постоянную силу тяги, то времена разгона и торможения одинаковы. Таким образом, чтобы решить задачу, нам необходимо найти время разворота на .Очевидно, что при развороте двигатели перемещаются по дугам окружностей одинакового радиуса . Так как силы , возникающие при работе двигателей, направлены по касательным к этим окружностям, то тангенциальное ускорение каждого двигателя равно , где — масса двигателя. При повороте на двигатель проходит путь, равный четверти длины дуги окружности: . Подставляя сюда выражение для , найдём время поворота на :
Из полученного выражения видно, что время разворота тем меньше, чем меньше радиус дуги окружности, по которой перемещается двигатель. Значит, разворот выгоднее совершать вокруг оси Б.Задачу можно решать, пользуясь и энергетическими соображениями. Действительно, при повороте на сила тяги, развиваемая одним двигателем, совершает работу . В результате этого кинетическая энергия двигателя возрастает на величину
где — линейная скорость двигателя в конце поворота на . Отсюда . Далее, пользуясь тем, что , с учётом выражения для приходим к прежнему ответу для времени . ОтветРазворот выгоднее совершать вокруг оси Б.
