log(x) - логарифм по основанию х
log(4) - логарифм по основанию 4
Решение:
log(x)log(4) ( 16 ^x - 240) ≥ 1
log(x) log(4) ( 16 ^x - 240) ≥ log(x)x
log(4) ( 16 ^x - 240) ≥ x
log(4) ( 16 ^x - 240) ≥ log(4)4^x
16 ^x - 240 ≥ 4^x
4^(2x)-4^x-240≥0
4^x=y произведем замену
y^2-y-240=0 решим квадратное уравнение
D=961 √D=√961=31
y1=(1 - 31)/2=-15 отрицательный корень не подходит
y2=(1 + 31)/2=16
4^x=y=16; 4^x≥16; 2^2x≥16; 2^x≥4
ОДЗ:
log(4) ( 16 ^x - 240) > 0
log(4) ( 16 ^x - 240) > log(4)1
16 ^x - 240 > 1
16 ^x > 241
2^4x > 241
2^x > 241^(1/4)
2^x > 3,94
Имеем:
2^x ≥ 4;
2^x > 3,94;
Ответ: х ≥ 2
