Подпись вызвала смех окружающих, потому что, действительно, звучала смешно и грамматически неправильно. Попробуем убрать из предложения одно слово " уважаемый". У нас получится: "Любимый ваш ученик В.Петров".
Смешно? Да. Уберём другое слово - "любимый". Что получилось? " "Уважаемый ваш ученик В.Петров". Получилось ещё смешнее, сам про себя говорит, что он "уважаемый". Кем уважаемый? Ребятами или учителем?
А надо было написать: "Любящий и уважающий Вас ученик В.Петров". И сразу всё стало понятно. Ученик В.Петров любит и уважает своего учителя.
В знак уважения учителя обращаются к нему на Вы и обязательно с заглавной буквы.