[tex] \frac{1}{a(a-b)(a-c)}+ \frac{1}{b(b-c)(b-a)}+ \frac{1}{c(c-a)(c-b)} [/tex]
Для удобства перепишем двучлены так, чтобы в них буквы следовали в алфавитном порядке
[tex] \frac{1}{a(a-b)(a-c)}- \frac{1}{b(b-c)(a-b)}+ \frac{1}{c(a-c)(b-c)} [/tex]
Составим общий знаменатель: [tex]abc(a-b)(a-c)(b-c)[/tex]
Теперь приведем выражение к общему знаменателю
[tex] \frac{bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}= \frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2}{abc(a-b)(a-c)(b-c)} [/tex]
Выполним в знаменателе умножение двучленов, но на abc домножать пока не станем.
[tex]\frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2}{abc(a^2-ac-ab+bc)(b-c)}=\frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2}{abc(a^2b-a^2c-abc+ac^2-ab^2+abc+b^2c-bc^2)}= \\ \frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2}{abc(b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2)} = \frac{1}{abc} [/tex]