[tex]4 C _{x+2} ^{x-1} =A _{x } ^{3} [/tex]
Применяем формулы для вычисления числа сочетаний и размещений:
[tex]C _{n} ^{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} \\ A _{m} ^{k} = \frac{m!}{(m-k)!} [/tex]
[tex]4 \frac{(x+2)!}{(x+2-x+1)!(x+1)!} = \frac{x!}{(x-3)!}
[/tex]
Из условия задачи следует, что x>=3
х!= 1·2·3·...· (х-3)(х-2)(х-1)·х Легко заметить
что х!=(х-3)!(х-2)(х-1)х
(х+2)!=(х-1)!(х)(х+1)(х+2).
[tex] 4\frac{x(x+1)(x+2)}{3!} =(x-2)(x-1)x[/tex]
Решаем квадратное уравнение:
[tex] \frac{2}{3} ( x^{2} +3x+2)= x^{2} -3x+2 \\ \frac{1}{3} x^{2} -5x+ \frac{2}{3}=0 \\ x^{2} -15x+2=0 \\ [/tex]
Уравнение не имеет корней в натуральных числах. Корни иррациональные.
