1) [tex]( \frac{1}{9}) ^{2x-5} = 3^{5x+10}[/tex]
[tex]3^{-2*(2x-5)} = 3^{5x+10}[/tex]
[tex]-2*(2x-5) = 5x+10, -4x+10 = 5x+10, x = 0[/tex]
2) [tex]2^{x+2}*5^{x} = 400[/tex]
[tex]2^{x}*4*5^{x} = 400[/tex]
[tex]10^{x}= 100[/tex]
[tex]10^{x} = 10^{2}[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
3) [tex] \sqrt{2^{x}} * \sqrt{3^{x}} =36 [/tex]
[tex] \sqrt{6^{x}} =6^{2} [/tex]
[tex]6^{ \frac{x}{2} }=6^{2}[/tex]
[tex] \frac{x}{2}=2, x=4 [/tex]
4) [tex](0.3)^{x^{2}} > (0.09)^{2x}[/tex]
[tex](0.3)^{x^{2}} > (0.3)^{4x}[/tex]
[tex]x^{2}<4x[/tex]
[tex]x^{2}-4x<0[/tex]
[tex]x(x-4)<0[/tex]
[tex]0<x<4[/tex]
5) [tex]3^{ \frac{x+1}{x} } < 3^{2}[/tex]
[tex]\frac{x+1}{x}<2[/tex]
[tex]\frac{x+1-2x}{x}<0[/tex]
[tex]\frac{1-x}{x}<0[/tex]
[tex] \left \{ {{1-x<0} \atop {x>0}} \right[/tex]
[tex]\left \{ {{x>1} \atop {x>0}} \right[/tex]
[tex]x>1[/tex]
[tex] \left \{ {{1-x>0} \atop {x<0}} \right[/tex]
[tex]\left \{ {{x<1} \atop {x<0}} \right[/tex]
[tex]x<0[/tex]
6) [tex]( \frac{1}{3})^{ x^{2} -4x+3} \geq 3^{1-x}[/tex]
[tex]3^{ -x^{2} +4x-3} \geq 3^{1-x}[/tex]
[tex]-x^{2} +4x-3 \geq 1-x[/tex]
[tex]-x^{2} +5x-4 \geq 0[/tex]
[tex]x^{2} -5x+4 \leq 0[/tex]
[tex]D=25-16=9[/tex]
[tex] x_{1} = \frac{5-3}{2} = 1[/tex]
[tex] x_{2} = \frac{5+3}{2} = 4[/tex]
[tex]1\leq x\leq 4[/tex]
