x=y^(x-1)
x=y^(2/3)
y^(2/3)=y^(x-1)
x-1=2/3
x=5/3
y=x^(3/2)=(5/3)^(3/2)=5/3*sqrt(5/3)
{xy=y^x (1)
{x^3=y^2 (2)
Из (2) получим х = у^(2/3)
Подставим в (1)
у^(2/3) ·y¹ = y^(у^(2/3))
у^(5/3) = y^(у^(2/3))
Приравниваем степени
5/3 = у^(2/3)
откуда
у = (5/3)^ (3/2) или
у = √(5/3)³ или
у = (5/3)· √(5/3)
Вернёмся к системе
{xy=y^x (1)
{x^3=y^2 (2)
Преобразуем уравнение (1)
х = (y^x):у
х =у^(x - 1)
Подставим в (2)
у^(3·(x - 1)) = у²
приравниваем степени
3х - 3 = 2
3х = 5
х = 5/3
Ответ: х = 5/3, у = (5/3)· √(5/3)