Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит всю работу за х, а время, за которе всю работу выполнит второй рабочий за у. Вся работа равна 1, тогда производительность перовго рабочего 1/х, проивзодительность второго - 1/у.
Составим систему уравнений
[tex]\left \{ {{\frac{5x}{8}+\frac{3y}{8}=30} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}}} \right.[/tex]
Решим отдельно первое уравнение
5x+3y=30*8
5x+3y=240
Выразим х:
5x=240-3y
x=(240-3y)/5
Теперь немного преобразуем второе уравнение
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}[/tex]
[tex]15y+15x=xy[/tex]
Подставим во второе уравнение значение х
[tex]15y+15*\frac{240-3y}{5}=\frac{240-3y}{5}y[/tex]
[tex]5(15y+3(240-3y))=240y-3y^{2}[/tex]
[tex]5(15y+720-9y)=240y-3y^{2}[/tex]
[tex]30+3600=240y-3y^{2}[/tex]
[tex]3y^{2}-210y+3600=0[/tex]
[tex]y^{2}-70y+1200=0[/tex]
D=4900-4*1200=100
y1=(70+10)/2=40
y2=(70-10)/2=30
Теперь найдём х:
x1=(240-3*40)/5=(240-120)/5=24
x2=(240-3*30)/5=30
Необходимо все перепроверить
