Cos(3x/2)-cos(x/2)=3(1+cosx)
1+cosx = 2Cos^2(x/2)
x/2 = t;
Cos(3t) - Cos(t) =6Cos^2(x/2)
Cos(3t) = 4Cos^3(t) - 3Cos(t)
4Cos^3(t) - 3Cos(t) - cos(t) - 6Cos^2t) = 0
4Cos^3(t) - 4Cos(t) - 6Cos^2(t) = 0
2Cos(t)(2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)) = 0; Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
2Cos(t) = 0 или (2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)) = 0
Cos(t) = 0
t = П/2 +Пn (это частный случай), где n принадлежит Z.
2Cos^2(t) - 2 - 3Cos(t)= 0
Cos(t) = p, - 1 >= p <= 1;
2p^2 - 3p - 2 = 0
p1 = 2 (Не подходит)
p2 = -0,5
Cos(t) = -0,5
t = +-arccos(-0,5) + 2Пk, где k принадлежит Z.
t = +-2П/3 + 2Пk, где k принадлежит Z.
Проведём обратную замену.
t = x/2;
x/2 = П/2 +Пn, где n принадлежит Z.
x = П + 2Пn, где n принадлежит Z.
x/2 = +-2П/3 + 2Пk, где k принадлежит Z.
x = +-4П/3 + 4Пk, где k принадлежит Z.
Ответ: x принадлежит {П + 2Пn; +-4П/3 + 4Пk}, где n и k - принадлежат Z.
