HOME | Карта сайта
ответ дан

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро - 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Плиз обьянсите!

Ответ :

Lora121

Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, ее вершина - S , основание - квадрат ABCD, точка О - точка пересечения диагоналей ABCD, то из треугольника SOD по т. Пифагора OD=корень из (SD^2-SO^2)= корень из (400-256)=12 см. Значит диагональ квадрата =24 см. Из треугольника АСD найдем AD=АС*cos45гр=24*(корень из2)/2=12*(корень из 2). Проведем ОК перпендикулярно CD, ОК=6*(корень из2). Из треугольника SOK по т. Пифагора SK=корень из(256+72)=корень из(328)=2*(корень из82) Площадь бок поверхности =полупериметр основания* апофемуSK=24*(корень из2)*2*(корень из 82)=48*(корень из 164)=96*(корень из 41) 

Викушка95

Площадь боковой поверхности равна площади 4х боковых граней

площадь грани равна половине произведения основания на высоту грани (апофему)

Половинy диагонали основания определим из тр-ка d/2= √L²-h²=√20²-16²=√144=12 см

d = 24 см

Сторона основания а = d/√2 = 12√2 см

Апофема А = √(а/2)²+h²=√(6√2)²+16²= 2√82 см

S = 4*А*а/2=4*12√2*2√82/2 = 96√41 см²