Скорость течения реки равна 2.4 км/ч или 3 км/ч
Пусть скорость течения реки равна [tex]w[/tex] км/ч. Тогда, скорость рыбака при следовании из места N вверх по реке равна [tex]5.4-w[/tex] км/ч. Поскольку он прошел вверх по реке 6 км, то на это было затрачено [tex]\dfrac{6}{5.4-w}[/tex] часов.
Далее рыбак следовал вниз по реке, его скорость совпадала со скоростью течения реки, а прошел он все те же 6 км. Тогда, на это было затрачено [tex]\dfrac{6}{w}[/tex] часов.
По условию, весь путь занял 4 часа 30 минут, то есть 4.5 часа. Составляем уравнение:
[tex]\dfrac{6}{5.4-w}+\dfrac{6}{w}=4.5[/tex]
Умножим обе части уравнения на [tex]w(5.4-w)[/tex]:
[tex]6w+6(5.4-w)=4.5w(5.4-w)[/tex]
[tex]6w+32.4-6w=24.3w-4.5w^2[/tex]
[tex]4.5w^2-24.3w+32.4=0[/tex]
[tex]45w^2-243w+324=0[/tex]
[tex]D=(-243)^2-4\cdot45\cdot324=59049-58320=729[/tex]
[tex]w_1=\dfrac{243-\sqrt{729} }{2\cdot45} =\dfrac{243-27}{90} =2.4[/tex]
[tex]w_2=\dfrac{243+\sqrt{729} }{2\cdot45} =\dfrac{243+27}{90} =3[/tex]
То есть, скорость течения реки равна 2.4 км/ч или 3 км/ч.
