Ответ:
Команду для участия в соревнованиях по волейболу, состоящую из 3 девочек и 5 мальчиков можно составить 1120 способами
Объяснение:
Числом сочетаний из N по K называется количество способов выбрать K из N различных предметов и вычисляется по формуле
[tex]\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} C_n^k= \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} .[/tex]
Правило произведения. Если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n·m способами.
Решение. 3 девочек из 6 можно выбрать
[tex]\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} C_6^3= \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \\\\= \frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{6} =20[/tex]
способами.
5 мальчиков из 8 можно выбрать
[tex]\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} C_8^5= \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \\\\= \frac{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{5! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} =56[/tex]
способами.
При любом выборе 3 девушек можно выбрать 5 мальчиков 56 способами и поэтому по правилу произведения команду для участия в соревнованиях по волейболу, состоящую из 3 девочек и 5 мальчиков можно составить
20·56 = 1120
способами.
#SPJ1
