Ответ :
Ответ:
[tex]1) -1 -\sqrt{7}; -1 +\sqrt{7};0 ;-2.[/tex]
2) 2 - √3; 2 +√3.
Объяснение:
Решить уравнения :
1) ( х² +2х -2)(х² +2х - 4)=8;
2) (х -2)4 - 2( х -2)² - 3 =0.
Решим уравнения с помощью замены переменных.
Пусть х² +2х -3 =t, тогда х² +2х -2 = t+1, х² +2х -4 = t -1 .
и уравнение принимает вид:
(t +1) (t -1) = 8
Раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения:
( a -b )(a +b) = a² - b²
t² - 1 = 8;
t² - 1 - 8 =0;
t² - 9 =0 ;
(t- 3) ( t +3) =0;
t -3 =0 или t +3 =0
t=3 t= - 3
Вернемся к подстановке и получим
1) х² +2х -3 = 3;
х² +2х -3 - 3 =0;
х² +2х -6 =0;
D =2² - 4 · 1 ·(-6) = 4 +24 =28 ⇒ √D = √28 = 2√7;
[tex]x{_1}= \dfrac{-2-2\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2\cdot (-1-\sqrt{7}) }{2} = -1 -\sqrt{7} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-2+2\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2\cdot (-1+\sqrt{7}) }{2} = -1 +\sqrt{7} .[/tex]
2) х² +2х -3 = -3;
х² +2х -3 +3 =0;
х² +2х =0;
x ( x +2) =0;
x =0 или x = - 2
Ответ: [tex]1) -1 -\sqrt{7}; -1 +\sqrt{7};0;-2.[/tex]
[tex]2) (x-2)^{4} -2(x-2)^{2} -3 =0[/tex]
Пусть ( х -2) ² = t, t≥ 0, тогда уравнение принимает вид:
t² - 2t - 3 =0;
D =(-2)² - 4 · 1 · (-3) = 4 +12 = 16 ⇒√D = √16 =4;
[tex]t{_1}= \dfrac{2-4}{2} = \dfrac{-2}{2} =-1;\\\\t{_2}= \dfrac{2+4}{2} = \dfrac{6}{2} =3[/tex]
условию t≥ 0 удовлетворяет t = 3 .
Тогда получим ( х -2)² = 3
х -2 = - √3 или х -2 = √3
х= 2- √3 х= 2 +√3
Ответ: 2 - √3; 2 +√3.
#SPJ1