12 шариков было у Насти изначально
Заметим, что если Настя надула несколько шариков, а Соня надула столько шариков, сколько осталось у Насти, то общее количество надутых шариков совпадает с исходным количеством шариков у Насти.
Тогда, общее количество ненадутых шариков совпадает с исходным количеством шариков у Сони. По условию известно, что в сумме осталось 20 шариков, значит у Сони изначально было 20 шариков.
Поскольку известно, что у Насти было на 8 шариков меньше, чем у Сони, то у Насти было шариков:
[tex]20-8=\boxed{12}[/tex]
Решить задачу можно было полностью алгебраически:
Пусть у Насти было [tex]x[/tex] шариков, а [tex]y[/tex] шариков она надула. Тогда ненадутыми остались [tex]x-y[/tex] шариков.
У Сони изначально было на 8 шариков больше, чем у Насти, то есть у нее было [tex]x+8[/tex] шариков. Надула Соня столько шариков, сколько осталось у Насти, то есть [tex]x-y[/tex] шариков. Тогда, у Сони осталось шариков:
[tex](x+8)-(x-y)=x+8-x+y=8+y[/tex]
Всего у девочек осталось 20 шариков. Составляем и решаем уравнение:
[tex](x-y)+(8+y)=20[/tex]
[tex]x-y+8+y=20[/tex]
[tex]x+8=20[/tex]
[tex]x=20-8[/tex]
[tex]x=\boxed{12}[/tex]
Значит, у Насти было 12 шариков.
