Ответ:
Невідомі сторони трикутника ABC: BC = 15 см, AC = 13,5 см
Пошаговое объяснение:
У трикутнику ABC відомо, що АВ=9 см. Через точку М сторони АВ проведено пряму, яка паралельна стороні ВС і перетинае сторону АС у точці N . Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC якщо AM-6 см, MN=10 см, AN=9 см
Дано: ΔАВС, MN║BC, АВ=9 см, AM=6 см, MN=10 см, AN=9 см
Знайти: ВС, АС.
Розглянемо трикутники ABC і AMN: у них ∠A - спільний, ∠ABC=∠AMN - як відповідні кути при паралельних прямих MN і BC та січній АВ.
Звіди випливає, що трикутники ABC і AMN подібні (за двома кутами).
У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні:
[tex]\bf \dfrac{AB}{AM} =\dfrac{BC}{MN} =\dfrac{AC}{AN}[/tex]
Знайдемо коефіцієнт подібності.
[tex]\bf k=\dfrac{AB}{AM} =\dfrac{9}{6} =\dfrac{3}{2}[/tex]
Отже:
[tex]\bf \dfrac{BC}{MN} =k\\\\\bf BC=MN\cdot k = 10\cdot \dfrac{3}{2} =5\cdot 3=15[/tex]
[tex]\bf \dfrac{AC}{AN} =k\\\\\bf AC=AN\cdot k = 9\cdot \dfrac{3}{2} =\dfrac{27}{2}=13,5[/tex]
#SPJ1
