Ответ:
Ответ: х может быть равен 100 см².
Объяснение:
Площадь прямоугольника ABCD равна Х см². Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см². Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 5 см, а Х – это целое число?
Площадь прямоугольника равна
[tex]\boxed {\displaystyle\bf S=ab}[/tex] ,
где a и b стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника ABCD равна Х см².
⇒ ab = x (см²)
Обозначим: AB = CD = а, BC = AD = b.
Изначально одна из сторон равнялась 5 см.
Пусть а = 5 см, тогда b = x/5 см.
Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см.
⇒ AE = KH = 5 + 5 = 10 (см),
а также увеличили стороны BC и AD на 4 см.
⇒ АК = ЕН = [tex]\displaystyle \frac{x}{5}+4[/tex] (см)
Площадь прямоугольника АЕНК будет равна
[tex]\displaystyle S(AEHK)=10\cdot{\left(\frac{x}{5}+4\right)\;_{(CM^2)} }[/tex]
Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см²
Можем составить уравнение:
[tex]\displaystyle 10\cdot{\left(\frac{x}{5}+4\right) }-x=140\\\\2x+40-x=140\\\\x=100[/tex]
⇒ х может быть равен 100 см².
Рассмотрим второй случай.
Пусть b = 5 см, тогда a = x/5 см.
Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см.
⇒ AE = KH = [tex]\displaystyle \left( \frac{x}{5}+5\right)\;_{(CM)}[/tex] ,
а также увеличили стороны BC и AD на 4 см.
⇒ АК = ЕН = 5 + 4 = 9 (см)
Площадь прямоугольника АЕНК будет равна
[tex]\displaystyle S(AEHK)=9\cdot{\left(\frac{x}{5}+5\right)\;_{(CM^2)} }[/tex]
Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см²
Можем составить уравнение:
[tex]\displaystyle 9\cdot{\left(\frac{x}{5}+5\right) }-x=140\\\\\frac{9x}{5} +45-x=140\\\\\frac{4x}{5}=95\;\;\;\;\;|\cdot5\\ \\4x=475\\\\x=\frac{475}{4} \\\\x=118,75[/tex]
Здесь х - нецелое число.
Ответ: х может быть равен 100 см².
#SPJ1
