[tex]\sin(x+90^\circ),\ \mathrm{tg}\,x=\sqrt{3},\ 0 ^\circ < x < 90^\circ[/tex]
По формуле приведения получим:
[tex]\sin(x+90^\circ)=\cos x[/tex]
Рассмотрим основное тригонометрическое тождество:
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]
Разделим обе части равенства на [tex]\cos^2x\neq 0[/tex]:
[tex]\mathrm{tg}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}[/tex]
Тогда:
[tex]\cos^2x=\dfrac{1}{\mathrm{tg}^2x +1 }[/tex]
Учитывая, что [tex]0 ^\circ < x < 90^\circ[/tex], то угол [tex]x[/tex] принадлежит первой четверти, где косинус положительный. Значит:
[tex]\cos x=\sqrt{\dfrac{1}{\mathrm{tg}^2x+1 }}[/tex]
При [tex]\mathrm{tg}\,x=\sqrt{3}[/tex]:
[tex]\cos x=\sqrt{\dfrac{1}{(\sqrt{3} )^2+1 }}=\sqrt{\dfrac{1}{3+1 }}=\sqrt{\dfrac{1}{4 }}=\dfrac{1}{2} =0.5[/tex]
Таким образом:
[tex]\sin(x+90^\circ)=0.5[/tex]
Ответ: 0.5
