Ответ:
Неравенство верно при любых значениях а
Пошаговое объяснение:
Доказать, что при любом значении а выполняется неравенство
[tex]a(a-2) > 6(a-4)[/tex]
Составим разность и докажем, что она положительна при любых значениях а.
[tex]a(a-2) -6(a-4) > 0[/tex]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые
[tex]a(a-2) -6(a-4) =a^{2} -2a-6a+24=a^{2} -8a+24[/tex]
Выделим квадрат двучлена, воспользовавшись формулой сокращенного умножения
[tex]a^{2} -8a+24 =a^{2} -2\cdot a\cdot 4+4^{2} -4^{2} +24 =(a-4) ^{2} -16+24=(a-4) ^{2}+8[/tex]
Так как [tex](a-4) ^{2} \geq 0[/tex] при любых значениях а ( квадрат есть число неотрицательное).
Если к неотрицательному числу прибавить число 8 , то получим положительное число, то есть
[tex](a-4) ^{2} +8 > 0[/tex] при любых значениях а.
Значит, неравенство доказано .
