[tex](q^2+9q+4)\ \vdots\ q[/tex]
По условию, сумма трех слагаемых делится на q, причем первое и второе слагаемое также делятся на q, так как каждое из них содержит в себе множитель q. В таком случае, по свойствам делимости на q обязано делиться и третье слагаемое:
[tex]4\ \vdots \ q[/tex]
Делителями числа 4 являются числа [tex]\pm1;\ \pm2;\ \pm4[/tex]. Значит, q может принимать одно из этих шести значений.
Заметим, что во всех этих случаях квадрат числа q не будет превышать 16. Тогда:
[tex]q^2\leqslant16[/tex]
Ответ: [tex]q^2\leqslant16[/tex]
