Ответ:
Прямые пересекаются под углом [tex]30^\circ[/tex]
Объяснение:
Касательных, проведенных через центр одной окружности к другой, две (изображены на рис. розовым и фиолетовым цветами). Рассуждения будут одинаковыми.
Опустим из центров окружностей [tex]{O_1}[/tex] и [tex]{O_2}[/tex] перпендикуляры [tex]{O_1}{H_1}[/tex] и [tex]{O_2}{H_2}[/tex] на их общую касательную. Тогда [tex]{O_1}{H_1}{H_2}{O_2}[/tex] — прямоугольник. Значит [tex]{H_1}{H_2}\parallel {O_1}{O_2}.[/tex]
Тогда [tex]\angle {H_1}KF = \angle {O_1}{O_2}F.[/tex] Но в прямоугольном треугольнике [tex]{O_1}F{O_2}[/tex] катет [tex]{O_1}F[/tex] равен радиусу окружности, а гипотенуза [tex]{O_1}{O_2}[/tex] соединяет центры равных окружностей, т. е. равна двум радиусам. Отсюда угол напротив катета [tex]{O_1}F,[/tex] [tex]\angle {O_1}{O_2}F = 30^\circ .[/tex]
Аналогичные рассуждения можно провести и для другой касательной.
