Ответ:
6. Выгоднее производить модель «В», следует установить при продаже цену в $125.
7. [tex]a_{11}=14[/tex]
Пошаговое объяснение:
6. Оценим прибыльность производства и продажи каждой из моделей телефона.
Затраты на производство модели «А» составляют [tex]10\,000 \cdot \ 20 = \ 200\,000,[/tex] а на производство модели «В» — [tex]10\,000 \cdot \ 30 = \ 300\,000.[/tex]
Так как планируется продать [tex]{m_1}[/tex] смартфонов модели «А» по цене [tex]{x_1},[/tex] выручка от их продаж составит
[tex]\[{m_1}{x_1} = (10\,000 - 50{x_1}){x_1}.\][/tex]
Аналогично для модели «В» — [tex]{m_2}{x_2} = (10\,000 - 40{x_2}){x_2}.[/tex]
Прибыль от продаж равна выручке минус затраты на производство.
Таким образом, прибыль от модели «А» составляет
[tex]\[(10\,000 - 50{x_1}){x_1} - 200\,000,\][/tex]
а от модели «В» —
[tex](10\,000 - 40{x_2}){x_2} - 300\,000.[/tex]
Оценим прибыль для модели «А»:
[tex]\[(10\,000 - 50{x_1}){x_1} - 200\,000 = 10\,000{x_1} - 50x_1^2 - 200\,000.\][/tex]
Полученное уравнение представляет собой квадратный трехчлен относительно переменной [tex]{x_1}[/tex] с коэффициентом [tex]- 50[/tex] при [tex]x_1^2.[/tex] Это значит, что график такого уравнения будет параболой с ветками, направленными вниз, максимальное значение такой параболы достигается в ее вершине, координаты которой находятся по формуле
[tex]{x_B} = - \displaystyle\frac{b}{{2a}} = - \displaystyle\frac{{10\,000}}{{2( - 50)}} = 100.[/tex]
Подставляя найденное значение в уравнение прибыли, оценим ее размер:
[tex]10\,000 \cdot 100 - 50 \cdot {100^2} - 200\,000 = {\rm{300}}\,{\rm{000}}{\rm{.}}[/tex]
Значит если продавать смартфоны модели «А» по цене $100 за единицу, прибыль составит $300 тыс.
Аналогично оцениваем прибыль для модели «В»:
[tex](10\,000 - 40{x_2}){x_2} - 300\,000 = 10\,000{x_2} - 40x_2^2 - 300\,000,[/tex]
[tex]{x_B} = - \displaystyle\frac{{10\,000}}{{2 \cdot ( - 40)}} = 125,[/tex]
значение функции при этом значении аргумента равно
[tex]10\,000 \cdot 125 - 40 \cdot {125^2} - 300\,000 = 325\,000.[/tex]
Значит если продавать смартфоны модели «В» по цене $125 за единицу, прибыль составит $325 тыс.
Получается, производить смартфоны модели «В» выгоднее.
7. Используем формулу общего члена прогрессии [tex]a_n=a_1+d(n-1).[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{{a_3}}}{{{a_{10}}}} = \displaystyle\frac{{11}}{{32}},\\{a_4} + {a_8} = 16;\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 9d}} = \displaystyle\frac{{11}}{{32}},\\{a_1} + 3d + {a_1} + 7d = 16.\end{array} \right.[/tex]
Из второго уравнения
[tex]2{a_1} + 10d = 16, \\\\{a_1} + 5d = 8, \\\\{a_1} = 8 - 5d.[/tex]
Подставляя найденное значение в первое уравнение, имеем:
[tex]\displaystyle\frac{{8 - 5d + 2d}}{{8 - 5d + 9d}} = \displaystyle\frac{{11}}{{32}};\\\\\displaystyle\frac{{8 - 3d}}{{8 + 4d}} = \displaystyle\frac{{11}}{{32}};\\\\32(8 - 3d) = 11(8 + 4d);\\\\256 - 96d = 88 + 44d;\\\\96d + 44d = 256 - 88;\\\\140d = 168;\\\\d = \displaystyle\frac{{168}}{{140}} = \displaystyle\frac{6}{5}.[/tex]
Тогда
[tex]{a_1} = 8 - 5d = 8 - 5 \cdot \displaystyle\frac{6}{5} = 8 - 6 = 2.[/tex]
Искомое
[tex]{a_{11}} = {a_1} + 10d = 2 + 10 \cdot \displaystyle\frac{6}{5} = 2 + 12 = 14.[/tex]
