Дана система:
{5^lg(x-2y) = 1
{3^(x-y) - 26×3^((x-y)/2) = 27.
Найти у – х.
Так как требуется найти только у – х, то можно использовать только второе уравнение.
Примем 3^((х – у/2)= t, тогда 3^(x-y) = t².
Получим квадратное уравнение t^2-26*t-27=0
Ищем дискриминант:
D=(-26)^2-4*1*(-27)=676-4*(-27)=676-(-4*27)=676-(-108)=676+108=784;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√784-(-26))/(2*1)=(28-(-26))/2=(28+26)/2=54/2=27;
t_2=(-√784-(-26))/(2*1)=(-28-(-26))/2=(-28+26)/2=-2/2=-1.
Обратная замена:
3^((х – у)/2) = 27 = 3^3, отсюда (х – у)/2 = 3, х – у = 3*2 = 6.
Второе значение не принимаем, так как в выражении 3^((х – у)/2) – основание степени положительно, то очевидно, что функция может принимать только положительные значения.
Получаем ответ: у – х = -6.
