Заметим, что для получения четырехугольника необходимо выбирать две точки на прямой a и две точки на прямой b. В противном случае хотя бы три точки четырехугольника будут лежать на одной прямой, чего не может быть.
Найдем число способов выбрать две точки на прямой а. Поскольку на ней отмечено всего две точки, то фактически выбирать не приходится и есть только один способ - взять эти две точки. Говоря строго, мы нашли число сочетаний из 2 элементов по 2:
[tex]C_2^2=1[/tex]
Найдем число способов выбрать две точки на прямой b. Поскольку на ней отмечено всего четыре точки, то выбор происходит из четырех точек без учета порядка. Находим число сочетаний из 4 элементов по 2:
[tex]C_4^2= \dfrac{4!}{2!\cdot(4-2)!} = \dfrac{4\cdot3}{1\cdot2} =6[/tex]
Полученный результат и соответствует общему числу четырехугольников, так как от выбора точек на прямой a ничего не зависит. Говоря строго, каждому выбору точек на прямой a мы можем поставить в соответствие любой выбор точек на прямой b. Тогда, общее число четырехугольников:
[tex]1\cdot6=6[/tex]
Ответ: 6
