Ответ:
11√3 см.; 11√3 - 1 cм.
Объяснение:
Дано: ∠АВС, ∠А=90°, ∠В=30°, АМ - медиана, АМ=22 см.
Найти h, r.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. ВС=2 АМ=22*2=44 см.
АС=1/2 ВС=44:2=22 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.
По теореме Пифагора АВ=√(ВС²-АС²)=√1936-484)=√1452=22√3 см.
ΔАСМ - равносторонний, АН - высота, по формуле h=a√2/2
АН=22√3/2=11√3 см.
r=(a+b-c)/2=(22√3+22-44)/2=22(√3+1-2)/2=11√3 - 1 cм.
