Ответ:
Четырёхугольник MNLK - параллелограмм.
Объяснение:
Определим, что нам нужно доказать, чтобы утверждать, что четырёхугольник - параллелограмм.
Четырехугольник является параллелограммом, если:
- Две его противоположные стороны равны и параллельны.
- Противоположные стороны попарно равны.
- Противоположные углы попарно равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Нам достаточно выполнения одного из этих пунктов, чтобы утверждать, что четырёхугольник - параллелограмм.
Определим, какой из пунктов легче всего доказать.
Мы не знаем ничего про углы и диагонали нашей фигуры, а так же не имеем равенства определённых сторон. Тогда пункты 2, 3 и 4 отпадают.
В первом пункте нужно доказать, что две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны. Мы имеем параллельность прямых MK и LN. Осталось доказать их равенство.
Докажем, что MK = LN.
Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны.
- α ∥ β, MK ∥ NL, M ∈ α, N ∈ α, L ∈ β, K ∈ β ⇒ MK = LN.
Мы имеем MK = LN и MK ∥ NL, то есть две противоположные стороны четырёхугольника MKLN равны и параллельны, соответственно MKLN - параллелограмм.
Доказано.
#SPJ1
