Ответ:
двойной определенный интеграл равен 8/3
Пошаговое объяснение:
[tex]\displaystyle \int\limits^1_0 {} \, dx \int\limits^2_1 {(x^2+y^2)} \, dy[/tex]
Интегрируем внутреннюю часть. х принимаем как константу.
[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {(x^2+y^2)} \, dy=\bigg(x^2y +\frac{y^3}{3} \bigg)\bigg|_1^2=2x^2-x^2+\frac{2^3}{3} -\frac{1^3}{3} =x^2+\frac{7}{3}[/tex]
Теперь это выражение подставляем во внешний интеграл
[tex]\displaystyle \int\limits^1_0 {\bigg(x^2+\frac{7}{3} \bigg)} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg|_0^1+\frac{7x}{3} \bigg|_0^1=\frac{1}{3} +\frac{7}{3} =\frac{8}{3}[/tex]
