Відповідь:
1) Периметр = 44 см.
2) ОВА = 50°.
Покрокове пояснення:
1) Трикутник рівнобедренний, таким чином обидві його бічні сторони мають однакову довжину. За умовами задачі вони ( бічні сторони ) дорівнюють 10 + 6 = 16 см.
Від основи до крапки, у якій коло касається бічної сторони відстань дорівнює 6 см.
Аналогичним чином від бічної сторони до крапки, у якій коло касається основи відстань теж дорівнює 6 см.
Таким чином довжина основи дорівнює 6 + 6 = 12 см.
Периметр трикутника дорівнює 16 + 16 + 12 = 44 см.
2) Трикутники ОАМ та ОВМ - подібні, оскільки сторони ОА = ОВ = R кола, сторони АМ = ВМ оскільки М - це середина АВ, ОМ - це спільна сторона для двох трикутників. Трикутники ОАМ та ОВМ - прямокутні з кутами ОМА = ОМВ = 90° ( оскільки трикутник АОВ - рівнобедренний АО =ОВ, та АМ = ВМ, то ОМ є медіаною, бісектрисою та висотою трикутника АОВ.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Оскільки кут АОМ = ВОМ = 40°, то кут ОВА = ОАВ = 180° - 90° - 40° = 50°.
