Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Решим уравнение "школьным" способом:
[tex]3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=7\\3\sqrt{x+3}=7+\sqrt{x-2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{c}9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\x\ge2\end{array}\right;[/tex]
Рассмотрим первую строку системы:
[tex]9(x+3)=(7+\sqrt{x-2})^2\\8x-20=14\sqrt{x-2}\\4x-10=7\sqrt{x-2}[/tex]
Запись справа от равно неотрицательна ([tex]\ge0[/tex]).
Тогда, если слева окажется отрицательное число, корней не будет.
Поэтому равносильным переходом станет:
[tex]\left\{\begin{array}{c}(4x-10)^2=49(x-2)\\x\ge2.5\end{array}\right;[/tex]
Рассмотрим первую строку системы:
[tex]16x^2-129x+198=0\\(x-6)(16x-33)=0[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{c}x=6\\x=\dfrac{33}{16}\end{array}\right;[/tex]
Но у нас есть условие, что [tex]x\ge2.5[/tex], откуда [tex]x=\dfrac{33}{16}\approx2.06[/tex] не подходит.
Тогда [tex]x=6[/tex] - это корень уравнения.
Уравнение решено!
