Отрезки АВ и СД пересекаются, докажите, что если отрезки АС, СВ, ВД и АД равны, то луч АВ является биссектрисой угла САД и луч СД - биссектрисой угла АСВ
![Отрезки АВ и СД пересекаются докажите что если отрезки АС СВ ВД и АД равны то луч АВ является биссектрисой угла САД и луч СД биссектрисой угла АСВ class=](https://ru-static.z-dn.net/files/d48/4ea44fc46327c83facadc9089f882ca8.jpg)
Ответ:
В ΔACD и ΔBCD:
По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая.
Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против равных сторон). Следовательно, CD — биссектриса ∠АСВ. Аналогично доказываем, что ΔАСВ = ΔADB и ∠СВА = ∠DBA, ∠DAB = ∠CAB.
Таким образом, АВ — биссектриса ΔАСВ, что и требовалось доказать.