Ответ:
OO₁=30,75
Объяснение:
Линия центров пересекающихся окружностей делит общую хорду пополам и перпендикулярна ей.
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Дано: ABCD - параллелограмм.
АВ = 50; ВС=21; cos∠BAD= 3/5
Окр. ОR и O₁R - описанные около ΔBAD и ΔBCD соответственно.
Найти: ОО₁
Решение:
1. По теореме косинусов найдем диагональ BD.
BD²=АВ²+AD²-2·AB·AD·cos∠BAD
[tex]BD^2=50^2+21^2-2*50*21*\frac{3}{5} =1681\\BD=41[/tex]
2) Выразим sin∠BAD, зная cos∠BAD.
Используем основное тригонометрическое тождество:
[tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\sin^2\angle{BAD}=1-\frac{9}{25} =\frac{16}{25}\\sin\angle{BAD }=\frac{4}{5}[/tex]
3) Так как ΔBAD = ΔBCD, то у описанных окружностей будут одинаковые радиусы R.
По теореме синусов найдем R:
[tex]R=\frac{BD}{2sin\angle{BAD}} =\frac{41*5}{2*4} =25,625[/tex]
4. Рассмотрим ΔOKD - прямоугольный.
DK=41:2=20,5
По теореме Пифагора:
[tex]OK=\sqrt{25,625^2-20,5^2}=15,375[/tex]
⇒ OO₁=15,375·2=30,75
