Ответ: [tex][-3; 0][/tex]
Объяснение:
Область определения задается неравенством
[tex]x^2+2(a+2)x+a+4\geqslant 0[/tex]
Рассмотрим функцию [tex]g(x)=x^2+2(a+2)x+a+4, x \in \mathbb{R}[/tex]
Чтобы данное неравенство было верно [tex]\forall x \in \mathbb{R}[/tex], необходимо и достаточно, чтобы график функции [tex]y=g(x)[/tex] не опускался ниже оси абсцисс
Поскольку графиком данной функции является парабола, то это будет выполняться тогда и только тогда, когда [tex]D/4\leqslant 0[/tex]
[tex]D/4=(a+2)^2-(a+4)=a^2+4a+4-a-4=a^2+3a\leqslant0\\a(a+3)\leqslant 0\\a\in [-3; 0][/tex]
