Ответ:
[tex]a. \ 0[/tex]
Объяснение:
[tex]D(x): \displaystyle \left \{ {{-12x \geq 0} \atop {-3x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \leq 0} \atop {x \leq 0}} \right. \Leftrightarrow x \leq 0;[/tex]
[tex]\dfrac{3^{\sqrt{-12x}}+3}{4}=3^{\sqrt{-3x}} \ ;[/tex]
[tex]3^{\sqrt{-3x \cdot 4}}+3=4 \cdot 3^{\sqrt{-3x}} \ ;[/tex]
[tex]3^{\sqrt{-3x} \cdot \sqrt{4}}+3=4 \cdot 3^{\sqrt{-3x}} \ ;[/tex]
[tex]3^{\sqrt{-3x} \cdot 2}+3=4 \cdot 3^{\sqrt{-3x}} \ ;[/tex]
[tex](3^{\sqrt{-3x}})^{2}-4 \cdot 3^{\sqrt{-3x}}+3=0;[/tex]
Введём замену:
[tex]t=3^{\sqrt{-3x}} \ ;[/tex]
Перепишем уравнение с учётом замены:
[tex]t^{2}-4t+3=0;[/tex]
Решим уравнение при помощи теоремы Виета:
[tex]\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-4)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=4} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=3}} \right. ;[/tex]
Вернёмся к замене:
[tex]3^{\sqrt{-3x}}=1 \quad \vee \quad 3^{\sqrt{-3x}}=3;[/tex]
[tex]3^{\sqrt{-3x}}=3^{0} \quad \vee \quad 3^{\sqrt{-3x}}=3^{1};[/tex]
[tex]\sqrt{-3x}=0 \quad \vee \quad \sqrt{-3x}=1;[/tex]
[tex]-3x=0 \quad \vee \quad -3x=1;[/tex]
[tex]x=0 \quad \vee \quad x=-\dfrac{1}{3};[/tex]
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Произведение корней:
[tex]0 \cdot \bigg (-\dfrac{1}{3} \bigg )=0;[/tex]
