Ответ:
Пошаговое объяснение:
[tex]y''+y=6e^{-t}[/tex]
пусть неизвестной функции-оригиналу y(t) соответствует изображение
Y(p), тогда y'(t)→pY(p)-y(0)=pY(p)-4
y''(t)→p²Y(p)-py(0)-y'(0)=p²Y(p)-4p+3
[tex]6e^{-t}[/tex]→[tex]\frac{6}{p+1}[/tex]
отсюда для данного дифференциального уравнения получаем следующее операторное уравнение
p²Y(p)-4p+3=6/(p+1)⇒p²Y(p)=6/(p+1)+4p-3⇒p²Y(p)=(6+4p²+4p-3p-3)/(p+1)⇒
p²Y(p)=(4p²+p+3)/(p+1)⇒Y(p)=(4p²+p+3)/[p²(p+1)]
разложим правильную рациональную дробь на простейшие дроби
(4p²+p+3)/[p²(p+1)]=A/(p+1)+B/p²+C/p⇒(4p²+p+3)/[p²(p+1)]=(Ap²+Bp+B+Cp²+Cp)/[p²(p+1)]⇒4p²+p+3=(A+C)p²+(B+C)p+B⇒
{A+C=4, B+C=1, B=3⇒{B=3, C=-2, A=6
итак, Y(p)=6/(p+1)-2/p+3/p²
по свойству линейности
[tex]y(t)=6e^{-t} +3t-2[/tex]
