Делаем диагональное сечение и находим боковое ребро.
В сечении - трапеция с основаниями как диагонали квадратов оснований пирамиды √2 и 4√2. Высот задана: Н = 3 см.
Тогда боковое ребро L = √(3² + ((1.5√2)²) = √(9 + (9/2)) = √(27/2) = 3√3/2.
Отсюда находим высоту h боковой грани (она же и апофема А):
А = h = √(L² - ((4-1)/2)²) = √((27/2) - (9/4)) = √45/2 = 3√5/2.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Sбок =( (4*1 + 4*4)/2)*(3√5/2) = 15√5 см².
Площадь оснований So = 1*1 + 4*4 = 17 см².
Полная поверхность равна их сумме.
