Ребята, помогите!!!

Две окружности радиусов 4
и 8 касаются в точке А. Через точку А проведена прямая, пересекающая большую
окружность в точке В, а меньшую – в точке С. Найдите АВ, если известно, что ВС
= 6 корень из 2.

Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около
равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.

Question

01-01-2014
Геометрия

ответ дан

Ребята, помогите!!!

Две окружности радиусов 4
и 8 касаются в точке А. Через точку А проведена прямая, пересекающая большую
окружность в точке В, а меньшую – в точке С. Найдите АВ, если известно, что ВС
= 6 корень из 2.

Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около
равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.

Ответ :

Другие вопросы - Геометрия

Найти координаты точки пересечения прямых 2х-у-85=0 и 5х-2у-127=0 а.(-33;6)б.(43;-1)в.(-43;-19)г.(-43;171)

1.)Кальций оксид обработали 200 г. раствора серной кислоты с массовой долей H2S04-19, 6%. Вычислить массу образовавшейся в результате реакции соли. 2.)Кальций к

Напишите сочинение на тему моя любимая книга))) пожалуйста по-быстрей)))

Задача.Два мальчика собрали 420 открыток и у одного из них оказалось на 10% марок больше чем у другого.Сколько марок было у каждого мальчика?

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку .Торговая наценка составляет 20 %.Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в

dnepr1 dnepr1 · Answer 1 · 2014-01-01T21:15:38+04:00

dnepr1 dnepr1

01-01-2014

1) Если соединить точки С и В с центрами окружностей, то получим подобные равнобедренные треугольники.
Отношение СА/АВ = 4/8=1/2.
Отрезок ВС делится точкой А в отношении 1/2. т.е. АВ =6V2*(2/3) = 4V2 = 5,656854.
2) Тут не ясно - РС = РА + РВ???

Answer Link

Hrisula Hrisula · Answer 2 · 2014-01-02T01:28:46+04:00

Решение первой задачи дано. Нет смысла повторяться, хотя можно дать немного иное решение ( из подобия треугольников АВД и АСЕ) с тем же результатом.
Задача 2.
Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.

Угол АРС опирается на ту же дугу, что угол АВС. Следовательно
Угол АРС =60°
Угол СРВ на том же основании равен 60°.
Выразим АС по т. косинусов из треугольника АРС.
АС²=АР²+РС²-2 АР*РС cos(60°)
Выразим ВС по т. косинусов из треугольника ВРС.
ВС²=ВР²+РС²-2 ВР*РС cos(60°)
АС=ВС как стороны равностороннего треугольника, приравняем эти два уравнения.
АР²+РС²-2 АР·РС cos(60°)=ВР²+РС²-2 ВР·РС cos(60°)
АР²-ВР²=РС²-2 ВР·РС cos(60°)-РС²+2 АР·РС cos(60°)
Вынесем в правой части общий множитель 2РС·cos(60°) за скобки:
АР²-ВР²=2РС·cos(60°)(-ВР+АР)
АР²-ВР²=2РС·1/2·(АР-ВР)
(АР-ВР)(АР+ВР)=РС·(АР-ВР)
Сократим обе части уравнения на (АР-ВР)
(АР+ВР)=РС, что и требовалось доказать.