Объяснение:
[tex]log_{\frac{1}{4} }log_4\frac{x}{x+5}>0[/tex]
ОДЗ:
[tex]1.\\\frac{x}{x+5}>0\\[/tex]
-∞__+__-5__-__0__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-5)U(0;+∞).
[tex]2.\\log_4\frac{x}{x+5}>0 \\\frac{x}{x+5} >4^0\\\frac{x}{x+5}>1\\\frac{x}{x+5}-1>0\\\frac{x-1*(x+5)}{x+5} >0\\\frac{x-x-5}{x+5} >0\\\frac{-5}{x+5}>0|*(-1)\\ \frac{5}{x+5} <0\\x\in(-\infty;-5).[/tex]
Таким образом ОДЗ: x∈(-∞;-5).
Решение:
[tex]-log_4log_4\frac{x}{x+5} >0|*(-1)\\log_4log_4\frac{x}{x+5}<0\\log_4\frac{x}{x+5} <4^0\\\log_4\frac{x}{x+5} <1\\\frac{x}{x+5}<4^1\\\frac{x}{x+5}<4\\\frac{x}{x+5}-4<0\\\frac{x-4*(x+5)}{x+5}<0\\\frac{x-4x-20}{x+5}<0\\\frac{-3x-20}{x+5} <0|*(-1)\\\frac{3x+20}{x+5} >0[/tex]
-∞__+__-20/3__-__-5__+__+∞
x∈(-∞;-20/3)U(-5;+∞).
Учитывая ОДЗ:
Ответ: x∈(-∞;-20/3).
