Ответ:
3
Пошаговое объяснение:
По теореме Виета для квадратного уравнения: ax²+bx+c=0, a≠0,
c корнями x₁ и x₂ справедливо:
[tex]\left \{ {{x_1*x_2=\frac{c}{a} } \atop {x_1+x_2=-\frac{b}{a} } \right.[/tex]
в нашем случае:
[tex]x_1=\sin\alpha \\ x_2=\cos \alpha \\ \\x_1*x_2= \sin \alpha \cos \alpha =-\frac{4}{9} \ |*2 \\ \\ 2\sin \alpha \cos \alpha =-\frac{8}{9}\\ \\ x_1+x_2=\sin\alpha +\cos\alpha =\frac{p}{9}[/tex]
Возведем обе части в квадрат:
[tex](\sin\alpha +\cos\alpha )^2=\frac{p^2}{81} \\ \\ \sin ^2\alpha +2\sin\alpha \cos\alpha +\cos^2\alpha =\frac{p^2}{81} \\ \\ \sin ^2\alpha +\cos^2\alpha+2\sin\alpha \cos\alpha=\frac{p^2}{81} \\ \\ 1-\frac{8}{9} =\frac{p^2}{81} \\ \\ \frac{1}{9}=\frac{p^2}{81} \\ \\ p^2=\frac{81}{9} \\ \\ p^2=9 \\ \\ p= \pm 3[/tex]
