Ответ:
[tex]\frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
Объяснение:
Назовем α плоскость M₁N₁P₁
Назовем β плоскость M₁QP₁
очка Q₁ также принадлежит α. (Можно доказать различными способами)
Проведем Q₁N₁
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Значит Q₁H ⊥ M₁P₁
Q₁H = [tex]\frac{2*\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2}[/tex]
QQ₁ ⊥ α т.к QQ₁ ⊥ M₁Q₁ и QQ₁ ⊥ P₁Q₁
QH ⊥ M₁P₁ по Т. о трех перпендикулярах (QQ₁ - перпендикуляр, QH-наклонная, Q₁H - проекция)
∠(α,β) = ∠Q₁HQ
tan(∠(α,β)) = tan(∠Q₁HQ) = [tex]\frac{QQ_{1}} {Q_{1}H} = \frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
============
Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
