Ответ:
[tex]m=\frac{F}{g-\frac{L^2g}{S^2} }[/tex]
Объяснение:
До включения ракетного двигателя модуль двигался как обычное тело, брошенное под углом к горизонту, расстояние от точки броска до наивысшей точки траектории определяется формулой
[tex]L=\frac{v_0^2sin2\alpha }{2g}[/tex] (1)
После включения двигателя, ускорение свободного падения уменьшилось на величину равную [tex]F/m[/tex] и стало составлять
[tex]g'=g-\frac{F}{m}[/tex] (2)
Следовательно, новая дальность уже высчитывается для тела, брошенного горизонтально
[tex]S=v_0cos\alpha \sqrt{\frac{2h}{g-\frac{F}{m} } }[/tex] (3)
Высоту полета h можно найти по формуле
[tex]h=\frac{v_0^2sin^2\alpha }{2g}[/tex] (4)
Подставляя (4) в (3) и выполняя все преобразования, получим
[tex]S=\frac{v_0^2sin2\alpha }{2} \sqrt{\frac{1}{g(g-\frac{F}{m} )} }[/tex]
С учетом того, что [tex]\frac{v_0^2sin2\alpha}{2} =Lg[/tex] это следует из формулы (1)
[tex]S=\sqrt{\frac{L^2g^2}{g(g-\frac{F}{m} )} }[/tex]
Или
[tex]S^2=\frac{L^2g^2}{g^2-g\frac{F}{m} } => m=\frac{F}{g-\frac{L^2g}{S^2} }[/tex].
