Найдем точки пересечения прямых:
[tex]\left \{ {{y+x=0} \atop {y-x=4}} \right. \left \{ {{y+x=0} \atop {2x+y=4}} \right. \left \{ {{y-x=4} \atop {2x+y=4}} \right.[/tex]
(-2;2) или (4;-4) или (0;4)
На [-2:0] фигура ограничена прямыми y=x+4 сверху и снизу y=-x
На [0:4] фигура ограничена прямыми y=-2x+4 сверху и снизу y=-x
S=∫⁰₋₂(x+4-(-x))dx+∫⁴₀(-2x+4-(-x))dx=
=∫⁰₋₂(2x+4)dx+∫⁴₀(-x+4)dx=
=(x²+4x)|⁰₋₂ + ((-x²/2)+4x)|⁴₀=
=0-(4-8)+(-8+16)=4+8=12
