Ответ:
Существует 465 способов выбора в магазине или одного торта или 3 пачек печенья разного вида.
Объяснение:
В магазине в наличии имеется 10 видов тортов и 15 видов пачек печенья. Сколько существует способов выбора в этом магазине или одного торта или трех разных пачек печенья для праздничного стола.
- Правило суммы в комбинаторике: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент b - другими k способами, то выбор «либо a, либо b» можно осуществить n + k способами.
Мы должны определить число способов выбрать 1 торт и число способов выбрать 3 пачки печенья разного вида, а затем найти сумму всех способов.
1) В магазине имеет 10 видов тортов. Мы можем выбрать один любой из 10.
Значит выбрать 1 торт из 10 можно десятью способами.
2) В магазине имеются 15 видов пачек печенья.
Нам нужно выбрать 3 их вида, причем порядок выбора не имеет значения.
Значит здесь мы имеем сочетания из 15 по 3.
- Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных п элементов.
Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:
[tex]\displaystyle C^{k}_{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Найдем количество способов выбрать 3 вида печенья из 15.
[tex]\displaystyle C^{3}_{15} = \frac{15!}{3!(15-3)!}= \frac{15!}{3! \cdot 12!}=\\\\\\=\frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 2\cdot3} =13\cdot7\cdot5= 455[/tex]
Существует 455 способов выбрать 3 вида печенья из 15 видов.
4) Найдем, сколько существует способов выбора в магазине или одного торта или трех разных пачек печенья.
455 + 10 = 465
Существует 465 способов выбора в магазине или одного торта или 3 пачек печенья разного вида.
#SPJ5
