В образце задания показан способ построения графика линейной функции с модулем способом отражения отрицательной части графика функции, построенной без учета модуля, относительно оси абсцисс
.
у = |4x – 3|
Строим график
у = 4х – 3
х | 0 | 2
у | -3 | 5
Это прямая, пересекающая ось ординат в точке (0;-3) и ось абсцисс в точке (3/4; 0)/
Поскольку заданная функция у = |4x – 3| содержит модуль, т.е. у ≥ 0, то все отрицательные значения функции у = 4х – 3 надо заменить на противоположные.
Для этого берем, к примеру, значение у = -7 при х = -1 и симметрично переносим вверх, в точку у = 7 с той же абсциссой х =-1.
Все отраженные точки будут лежать на прямой, соединяющей перенесенную точку (-1; 7) с точкой (3/4; 0).
Выделяем отраженную прямую и положительную часть у = 4х – 3
График у = |4x -3| построен.
Примечание. Другой способ, с раскрытием модуля, применяют чаще.
у = |4x -3|
Находим корень модуля, приравнивая модуль к 0 :
4х – 3 = 0
4х =3
х = 3/4
В точке (3/4; 0) выражение, стоящее под знаком модуля, будет менять знак, и график заданной функции будет состоять из двух частей:
у = 4х – 3 при х ≥ 3/4
у = - (4х – 3) при х < 3/4
Строим части:
а) у = 4х – 3 при х >=3/4
х | 3/4 | 2
у | 0 | 5
б) у = - (4х – 3) при х < 3/4
х | -1 | 0
у | 7 |3
В приложении показан график и оба способа построения
При построении с помощью подстановки значения х непосредственно в у = |4x – 3| можно пропустить точку х = 3/4, где у = 0 и получить неверный график, так как точки будут ложиться на одну прямую.
