Дана функція
[tex]y = \frac{2 {x}^{3} - 4 }{x} [/tex]
Запишем функцію в іншому вигляді, для легшого диференціювання:
[tex]y = \frac{2 {x}^{3} }{x} - \frac{4}{x} \\ y = 2 {x}^{2} - 4 \times \frac{1}{x} \\ y = 2 {x}^{2} - 4 {x}^{ - 1} [/tex]
Знаходемо похідну ( y' = g(x) ):
[tex]g(x) = \frac{d}{dx} (2 {x}^{2} - 4 {x}^{ - 1} ) \\ g(x) = \frac{d}{dx} (2 {x}^{2} ) - \frac{d}{dx} (4 {x}^{ - 1} ) \\ g(x) = 4x - 4( - {x}^{ - 2} ) \\ g(x) = 4x + 4 {x}^{ - 2} [/tex]
Тепер знаходимо значення похідної в точці х0 = 2:
[tex]g(2) = 4 \times 2 + 4 \times {2}^{ - 2} \\ g(2) = 8 + \frac{4}{ {2}^{2} } \\ g(x) = 9[/tex]
Відповідь: 9.
