Ответ:
14/75.
Пошаговое объяснение:
2/(5•7)+2/(7•9)+2/(9•11)+...+2/(73•75)
1) Рассмотрим отдельно каждую дробь:
2/(5•7) = (7-5)/5•7 = 7/35 - 5/35 = 1/5-1/7;
2/(7•9) = (9-7)/7•9 = 9/63 - 7/63 = 1/7-1/9.
Рассуждая аналогично, получим, что
2/(9•11) = 1/9 - 1/11;
.......
2/(73•75) = 1/73 - 1/75.
2) Используя полученные равенства, упростим выражение:
2/(5•7)+2/(7•9)+2/(9•11)+...+2/(73•75) = 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13+.....+1/73 - 1/75 = 1/5 + (- 1/7 + 1/7)+( - 1/9 + 1/9)+( - 1/11 + 1/11)+( - 1/13+.....+1/73) - 1/75 = 1/5 - 1/75 = 15/75 - 1/75 = 14/75.
